Commit 3ad8e18b authored by Pietro Abate's avatar Pietro Abate
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[r2003-03-31 12:33:15 by cvscast] Empty log message

Original author: cvscast
Date: 2003-03-31 12:33:15+00:00
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<title>MathDuce</title>
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<name>Giuseppe Castagna</name>
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<chapter title="Ordres">
<intro>
Utilisés dans des calculs, mais quand même appelés nombres
Utilisés dans des calculs, mais quand même appelés `nombres faux',
les nombres négatifs n'ont pas été acceptés facilement chez les mathématiciens formés selon la méthode euclidienne. Audébut du XIXème, Lazare Carnot les considère comme des fictions utiles au cours d'un calcul mais qui doivent disparaître à la fin du calcul.
Les Mathématiciens des dynasties Sonf et Yuan n'ont pas ces question: ils ont inventé des notation et des disposition spatialies pemettant de traiter comme des figures géométriques les polynômes, c'est-à-dire les sommes de puissances. Comme coefficients, les nombres négatifs apparaissent ax l'égal des positifs.
<img src="carnot_dia.gif"/>
</intro>
<section title="Lazare Carnot">
<img src="carnot.gif"/>
Ingénieur Carnot a dábord écrit un traité théorique
Ingénieur Carnot a d'abord écrit un traité théorique sur les machines. puis
devint député avec la Révolution, entra au Comité de salut public, ayant en
charge les armées. et on le salua comme organisateur de la victoire. Il
devint chef d'État en 1796, dut s'exiler l'année suivante et composa alors
des traités de géometrie, où il s'exprime contre les nombres
négatifs. Revenu en France, il s'oposa publiquement à la création de
l'Enpire de Napoléon, mais le soutint quand même juste avant Waterloo, et il
fut a nouveau exilé.
</section>
<section title="Ordre et comparaison">
Encore
Comparer deux réels <math xmlns="&mathml;"><mi>a</mi></math> et <math xmlns="&mathml;"><mi>b</mi></math> c'est chercher à savoir quel est le
plus grand (ou s'ils sont égaux). La propriété de base est celle-ci
<outline>
Dire que <math xmlns="&mathml;"><mi>a</mi></math> équivaut à dire que
</outline>
Ainsi, comparer <math xmlns="&mathml;"><mi>a</mi></math> et <math
xmlns="&mathml;"><mi>b</mi></math> revient à étudier le signe de a-b. Dans
la suite on considèredes inégalité strictes <math
xmlns="&mathml;"><mi>a</mi></math> mais tous les énoncés restent valables avec
des inégalités ``larges'' (a**=b).
<subs title="Ordre et addition">
<outline>
Si
</outline>
Autrement dit, ajouter (ou soustraire) un même nobre à chauqe membre d'une inégalité ne change pas le sens de l'inégalité.
<outline>
Si
</outline>
Autrement dit, en ajoutant membre a membre des des inégalités du meme sens, on obtient une inégalité de même sens.
d'où la règle de transposition: si x+a**b, alors x**b-a. En effet, pour obtenir ce résultat, il suffit d'ajouter -a aux membres de x+a**b
</subs>
<subs title="Ordre et multiplication">
<outline>
Si
</outline>
Autrement dit, multiplier (ou diviser) chaque membre d'une inégalité
(1) par un même nobre strictement positif ne change pas le sens de l'inégalité
(2) par un même nombre strictement négatif , change le sens de l'inégalité
<outline>
Si <math xmlns="&mathml;"><mi>a</mi></math>, <math xmlns="&mathml;"><mi>b</mi></math>, <math xmlns="&mathml;"><mi>c</mi></math>, et <math xmlns="&mathml;"><mi>d</mi></math> sont des réels positifs tel que <math xmlns="&mathml;"><mi>a**b</mi></math> <math xmlns="&mathml;"><mi>a**c</mi></math> alors <math xmlns="&mathml;"><mi>ac**bd</mi></math>
</outline>
Autrement dit, en multipliant mebre à membre des inégalités de même sens, entre nombre positifs, on obtinent une inégalité du même sens.
</subs>
</section>
<section title="Passage au carré, à la racine carée">
<subs title="Passage au carré, à la racine carée">
<outline>
<math xmlns="&mathml;"><mi>a</mi></math> et <math xmlns="&mathml;"><mi>b</mi></math> étant dexux noblre positifs distincts
</outline>
Autrement dit, deux nombres positifs et leurs racines carées sont rangés dans le même ordre. Car
</subs>
<subs title="Passage à l'inverse">
<outline>
Si
</outline>
Autrement dit, deux nobres strictement positifs sont rangés dans l'ordre contraire de leurs inverse
</subs>
</section>
</chapter>
</chapter>
</book>
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