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"## II. Moindres carrés"
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"On a vu que trouver un polynome qui passe par les points des données ne marche pas, notamment parce que les poynomes de grand degré oscillent trop. Que peut-on alors faire?\n",
"\n",
"1. On va relaxer la condition $R(a_i)=b_i$, et on va seulement demander à ce que $R(a_i) \\simeq b_i$, pour être plus flexibles. Pour cela, on va essayer de faire en sorte que $\\sum_i (R(a_i) - b_i)^2$ soit minimal. On parle alors de résoudre un problème de *moindres carrés*.\n",
"2. Vu qu'on ne cherche plus a passer par les points, on va s'autoriser à travailler avec des polynomes de plus petit degré, qui oscillent moins. En fait, on va carrément demander à ce que $R$ soit un polynome de degré $1$. C'est pour cela qu'on parle parfois de *régression linéaire*.\n",
"\n",
"On va donc chercher à résoudre le problème d'optimisation:\n",
"$$ \\text{minimiser } f(x) = \\frac{1}{2} \\sum\\limits_{i=1}^m (\\langle \\phi(a_i), x \\rangle - b_i)^2. $$"
]
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