Commit 74c42f8f authored by Leonard Guetta's avatar Leonard Guetta
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......@@ -32,7 +32,7 @@ for the category of (strict) $\oo$\nbd{}categories.
articles
\cite{ara2014vers,ara2018theoreme,gagna2018strict,ara2019quillen,ara2020theoreme,ara2020comparaison}.
Following the terminology of these articles, a morphism $f : C \to D$ of
$\oo\Cat$ is a \emph{Thomason equivalence} if $N_{\omega}(f)$ is a (Quillen)
$\oo\Cat$ is a \emph{Thomason equivalence} if $N_{\omega}(f)$ is a Kan--Quillen
weak equivalence of simplicial sets. By definition, the nerve functor induces
a functor at the level of homotopy categories
\[
......@@ -40,7 +40,7 @@ for the category of (strict) $\oo$\nbd{}categories.
\]
where $\ho(\oo\Cat^{\Th})$ is the localization of $\oo\Cat$ with respect to
the Thomason equivalences and $\ho(\Psh{\Delta})$ is the localization of
$\Psh{\Delta}$ with respect to the (Quillen) weak equivalences of simplicial
$\Psh{\Delta}$ with respect to the Kan--Quillen weak equivalences of simplicial
sets. As it so happens, the functor $\overline{N_{\omega}}$ is an equivalence
of categories, as proved by Gagna in \cite{gagna2018strict}. In other words,
the homotopy theory of $\oo$\nbd{}categories induced by Thomason equivalences
......
......@@ -35,14 +35,14 @@ $\mathbf{Str}\oo\Cat$ pour la catégorie des $\oo$\nbd{}catégories (strictes).
\cite{ara2014vers,ara2018theoreme,gagna2018strict,ara2019quillen,ara2020theoreme,ara2020comparaison}.
Suivant la terminologie de ces derniers, un morphisme $f : C \to D$ de la catégorie
$\oo\Cat$ est une \emph{équivalence de Thomason} si $N_{\oo}(f)$ est une
équivalence faible (de Quillen) d'ensembles simpliciaux. Par définition, le
équivalence faible de Kan--Quillen d'ensembles simpliciaux. Par définition, le
foncteur nerf induit un foncteur au niveau des catégories homotopiques
\[
\overline{N_{\omega}} : \ho(\oo\Cat^{\Th}) \to \ho(\Psh{\Delta}),
\]
$\ho(\oo\Cat^{\Th})$ est la localisation de $\oo\Cat$ relativement aux
équivalences de Thomason et $\ho(\Psh{\Delta})$ est la localisation de
$\Psh{\Delta}$ relativement aux équivalences faibles (de Quillen) d'ensembles
$\Psh{\Delta}$ relativement aux équivalences faibles de Kan--Quillen d'ensembles
simpliciaux. Comme l'a démontré Gagna dans \cite{gagna2018strict}, ce dernier foncteur est en
fait une équivalence de catégories. Autrement dit, la théorie de l'homotopie
des $\oo$\nbd{}catégories induite par les équivalences de Thomason est la
......
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......@@ -90,7 +90,7 @@
% \includegraphics[width=0.6\textwidth]{license.png}
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