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\alert{$\oo$\nbd{}catégories strictes}. \alert{$\oo$\nbd{}catégories strictes}.
\pause \pause
\begin{itemize}[label=$\bullet$] \begin{itemize}[label=$\bullet$]
\item Théorie de l'homotopie: étude des formes géométriques à déformation \item Théorie de l'homotopie : étude des formes géométriques à déformation
près près
\pause \pause
\begin{center} \begin{center}
...@@ -162,8 +162,11 @@ ...@@ -162,8 +162,11 @@
\end{itemize} \end{itemize}
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item<4-> Outil principal en théorie de l'homotopie : les \alert{invariants \item<4-> Outil principal en théorie de l'homotopie : les \alert{invariants
homotopiques}. C'est-à-dire des invariants qui ne changent pas par déformation. homotopiques}.
\item<5-> Example: nombre de composantes connexes (= nombre de morceaux).
C'est-à-dire qu'on associe à chaque forme géométrique une
grandeur mathématique invariante par déformation.
\item<5-> Exemple : nombre de composantes connexes (= nombre de morceaux).
\item<6-> Si deux formes géométriques n'ont pas le même nombre de morceaux, on ne \item<6-> Si deux formes géométriques n'ont pas le même nombre de morceaux, on ne
peut pas déformer l'une en l'autre. peut pas déformer l'une en l'autre.
...@@ -230,7 +233,7 @@ En bref : ...@@ -230,7 +233,7 @@ En bref :
$\oo$\nbd{}catégories strictes $\simeq$ façon algébrique de représenter des $\oo$\nbd{}catégories strictes $\simeq$ façon algébrique de représenter des
``formes géométriques''. ``formes géométriques''.
\end{center} \end{center}
\pause Ainsi, on peut faire la théorie de l'homotopie des $\oo$\nbd{}catégories. \pause Ainsi, on peut faire la théorie de l'homotopie des $\oo$\nbd{}catégories strictes.
\pause Dans cette thèse, on étudie et compare deux invariants sur les \pause Dans cette thèse, on étudie et compare deux invariants sur les
$\oo$\nbd{}catégories strictes : l'un s'appelle l'\alert{homologie $\oo$\nbd{}catégories strictes : l'un s'appelle l'\alert{homologie
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\begin{frame} \begin{frame}
\frametitle{Singular homology of $\oo$\nbd{}categories} \frametitle{Singular homology of $\oo$\nbd{}categories}
\begin{block}{Definition} \begin{block}{Definition}
The \emph{singular homology functor} $\sH^{\sing} \colon The \alert{singular homology functor} $\sH^{\sing} \colon
\Ho(\oo\Cat^{\Th}) \to \Ho(\Ch)$ is defined as the composition \Ho(\oo\Cat^{\Th}) \to \Ho(\Ch)$ is defined as the composition
\[ \[
\Ho(\oo\Cat^{\Th}) \overset{\overline{N_{\oo}}}{\longrightarrow} \Ho(\oo\Cat^{\Th}) \overset{\overline{N_{\oo}}}{\longrightarrow}
......
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