Fin CurryHoward + ajustement rapport.

Lambda.v

@@ -37,8 +37,8 @@ Inductive typed : context -> term -> type -> Prop :=
   | Type_Couple : forall Γ u v σ τ, typed Γ u σ -> typed Γ v τ -> typed Γ (Couple u v) (And σ τ)
   | Type_Pi1 : forall Γ u σ τ, typed Γ u (And σ τ) -> typed Γ (Pi1 u) σ
   | Type_Pi2 : forall Γ u σ τ, typed Γ u (And σ τ) -> typed Γ (Pi2 u) τ
-  | Type_Case : forall Γ u v1 v2 τ1 τ2 σ, typed Γ u (Or τ1 τ2) -> typed Γ v1 (Arr τ1 σ)
-                                          -> typed Γ v2 (Arr τ2 σ) -> typed Γ (Case u v1 v2) σ
+  | Type_Case : forall Γ u v1 v2 τ1 τ2 σ, typed Γ u (Or τ1 τ2) -> typed (τ1 :: Γ) v1 σ
+                                          -> typed (τ2 :: Γ) v2 σ -> typed Γ (Case u v1 v2) σ
   | Type_I1 : forall Γ u σ τ, typed Γ u σ -> typed Γ (I1 u) (Or σ τ)
   | Type_I2 : forall Γ u σ τ, typed Γ u τ -> typed Γ (I2 u) (Or σ τ).
 
@@ -82,6 +82,7 @@ Proof.
   - apply R_And_i; intuition.
   - apply R_And_e1 with (B := to_form τ). intuition.
   - apply R_And_e2 with (A := to_form σ). intuition.
-  - apply R_Or_e with (A := to_form τ1) (B := to_form τ2); intuition; cbn in *.
-    + 
+  - apply R_Or_e with (A := to_form τ1) (B := to_form τ2); intuition.
+  - apply R_Or_i1 with (B := to_form τ). intuition.
+  - apply R_Or_i2 with (A := to_form σ). intuition.
 Qed.
\ No newline at end of file

Rapport/RapportStageL3.tex

@@ -290,7 +290,7 @@ Lemma AntiHereditarity :
                       Pr logic (Γ ⊢ A = B).
 \end{minted}
 
-Une fois ces résultats établis, j'ai facilement pu créer les tactiques qui nous intéressaient, où il s'agissait essentiellement d'appliquer le théorème idoine et de simplifier à l'aide de tactiques de calcul spécifiques, telles que \verb+calc+ ou \verb+cbm+ qui ont été écrites par Pierre Letouzey pour faciliter la manipulation d'ensembles finis et de listes.
+Une fois ces résultats établis, j'ai facilement pu créer les tactiques qui nous intéressaient, où il s'agissait essentiellement d'appliquer le théorème idoine et de simplifier à l'aide de tactiques de calcul spécifiques, telles que \verb+calc+ ou \verb+cbm+, qui ont été écrites par Pierre Letouzey pour faciliter la manipulation d'ensembles finis et de listes.
 \smallskip
 
 % TODO
@@ -329,6 +329,9 @@ Grâce à ce résultat, la preuve d'un théorème $\phi$ utilisant des lemmes au
 
 Cette partie reprend les concepts et les constructions du cours de $\lambda$-calcul de Jean Goubault-Larrecq \cite{polylam}. Par ailleurs, on se placera toujours dans le cadre de la \emph{logique intuitionniste}.
 
+% TODO
+% on utilise la preuve pour redémontrer le premier résultat démontré dans le stage
+
 \subsubsection{Logique minimale intuitionniste}
 
 \subsubsection{Faux et opérateur $\nabla$}
@@ -509,7 +512,7 @@ u, v, \ldots ::&= x, y, \ldots & \text{variables}\\
 &| \; \langle u, v \rangle & \text{couple} \\
 &| \; \pi_1 u & \text{première projection} \\
 &| \; \pi_2 u & \text{seconde projection} \\
-&| \; \mathtt{case} \, u \, \mathtt{of} \, v_1 \; | \; v_2 & \text{filtrage par motif} \\
+&| \; \mathtt{case} \, u \, \mathtt{of} \, \iota_1 x_1 \mapsto v_1 \; | \; \iota_2 x_2 \mapsto v_2 & \text{filtrage par motif} \\
 &| \; \iota_1 u & \text{première injection} \\
 &| \; \iota_2 u & \text{seconde injection}
 \end{align*} et celle des types est \begin{align*}
@@ -558,9 +561,9 @@ Les règles de typage sont :
 \text{
 \begin{prooftree}
 \hypo{\Gamma \vdash u : \sigma \vee \tau}
-\hypo{\Gamma \vdash v_1 : \sigma \Rightarrow \mu}
-\hypo{\Gamma \vdash v_2 : \tau \Rightarrow \mu}
-\infer3[pattern]{\Gamma \vdash \mathtt{case} \, u \, \mathtt{of} \, v_1 \; | \; v_2 : \mu}
+\hypo{\Gamma, x_1 : \sigma \vdash v_1 : \mu}
+\hypo{\Gamma, x_2 : \tau \vdash v_2 : \mu}
+\infer3[pattern]{\Gamma \vdash \mathtt{case} \, u \, \mathtt{of} \, \iota_1 x_1 \mapsto v_1 \; | \; \iota_2 x_2 \mapsto v_2 : \mu}
 \end{prooftree}} \\
 & \\
 \text{